x(t)=xₒ±vt

v(t)=vₒ+at

x(t)=xₒ+vₒt+½at²

s(t)=vₒt+½at²

> wartość a taka sama dla dwóch układów gdy jeden porusza się względem drugiego ruchem jednostajnym prostoliniowym

> wektor a taki sam dla układów do siebie równoległych

> ruch ciała poddanego tylko grawitacji nie zależy od jego masy

> ruch ciała zależy tylko od grawitacji, położenia i prędkości początkowej

h=½gt²

t=√(2h/g)

v=√(2hg)

h=v²/2g

t=v/g

t=√(2h/g)

Vy=√(2hg)

x=vᵪ*t

t=2vᵧ/g

h=vᵧ²/2g

x=2vᵧvᵪ/g

układ, w kt. ciało izolowane od wpływu działań innych ciał spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

> siła grawit. zależy tylko od miejsca w przestrzeni i masy ciała

> natęzenie pola: γ=Fg/m

> jeżeli na ciało działa tylko siła grawit. to a=γ

I. Jeżeli na ciało w inercjalnym układzie nie działa żadna siła lub siły się równoważą, to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II. Jeżeli na ciało w układzie inercjalnym działa niezerowa siła wypadkowa, to: a=Fw/m

III. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. W inercjalnym układzie odniesienia siły wzajemnego oddziaływania posiadają takie same kier. i wartości, przeciwne zwroty oraz różne punkty przyłożenia. Wywołują natychmiastowe i różne skutki.

Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub się równoważą, to wektor pędu całkowitego tych ciał nie zmienia się w czasie.

jego początek porusza się względem układów inercjalnych ruchem zmiennym lub jego osie obracają się w UI

> gdy ciało względem UI nie ma przyspieszenia: a' (a ciała względem UNI) = aₒ (a UNI względem UI) = aᵦ (przyspieszenie bezwładne)

> gdy ciało względem UI ma przyspieszenie a: a' (ciało-UNI) =a (ciało-UI) + aᵦ (UNI-UI)

Fᵦ=maᵦ

ma'=ma+maᵦ=F+Fᵦ

α=l/r

siła powodująca ruch ciała po okręgu

a=g-a_od=g-ω²r

W_Fw=W₁+W₂

Jeżeli na odcinku siła zmienia się liniowo to: W_F=½(F₁+F₂)Δr

pole pod wykresem F(r)=W

ŋ=Pᵤ (moc użyteczna=moc dostarczona-moc utracona)/P_do (moc dostarczona)

Praca siły wypadkowej działającej na ciało wykonana podczas ruchu A→B jest równa różnicy Eᴋ

Praca przez nie wykonana lub przeciwko nim nie zależy od toru ruchu tylko od położenia początkowego i końcowego.

> grawitacyjne

> elektrostatyczne > sprężystości > reakcji wiązów niezachowawcze: > tarcie > oporu > pochodzące od silników, mięśni > rotujące pole sił

Praca przeciwko sile zachowawczej jest równa różnicy Eᴘ w punkcie początkowym i końcowym

-W_Fzach=EᴘB-EᴘA

zbiór wszystkich punktów przestrzeni, w kt. Eᴘ=const.

Praca przeciwko sile sprężystości wykonana nad ciałem zaczepionym do sprężyny podczas jej rozciągania/ściskania od położenia x₁ do x₂ jest równa różnicy Eᴘ sprężystości.

W₁→₂=Eᴘs₂-Eᴘs₁

Praca sił niezachowawczych działających na ciało podczas ruchu A→B jest równa różnicy Em w punktach A i B

W_Fniezach=ΔEm

Jeżeli podczas ruchu ciała działają na nie tylko SIŁY ZACHOWAWCZE to Em=const.

szybkość kątowa w umownym ruchu po okręgu

w dowolnej chwili czasu fazy obu drgań różnią się o krotność 2π/π

α(t)=ωt+αₒ

vₒ=ωxₒ

aₒ=ω²xₒ

Jeżeli Fw dział. na ciało ma wartość proporcjonalną do długości wektora x (wychylenie z poł. równowagi) i jej zwrot jest przeciwny do zwrotu wektora x, to taka siła powoduje ruch drgający prosty ciała - siła harmoniczna.

układ wykonujący drgania proste pod wpływem siły harmonicznej

ω=√(k/m)

k=mω²

ciało zwisa na nieważkiej lince, wychylenia o mały kąt

ω=√(g/l)

Jeżeli oscylator harmoniczny pod wpływem Fz zmieniającej się sinusoidalnie wykonuje drgania harmoniczne proste to częstość kołowa drgań jest taka jak częstość kołowa Fz.

gwałtowny wzrost amplitudy drgania oscylatora harmonicznego pod wpływem siły wymuszającej (bez oporów ruchu ωrez=ω)

poprzeczna - kierunek ruchu drgającego cząstek jest ⊥ do kier. rozchodzenia się fali (światło)

podłużna - kierunek ruchu drgającego cząstek jest ║ do kier. rozchodzenia się fali (dźwięk)

k=2π/λ

powierzchnia falowa - płaszczyzny lub linie proste/okręgi/sfery

liniowa - kierunki drgań wszystkich cząstek ośrodka ⊥ do kier. rozchodzenia się fali oraz leżą w jednej płaszczyźnie

kołowa/eliptyczna - cząstki poruszają się po okręgu/elipsie

Dwa źródła fal sinusoidalnych w jednym ośrodku: Z₁ i Z₂.

Fale od dwóch źródeł dochodzą do jednego punktu w miejscu x i w chwili t. Wychylenia fal w tym miejscu: Ψ₁(t,x) i Ψ₂(t,x).

Fala pochodząca od dwóch źródeł spowoduje wychylenie: Ψ₁₂(t,x)=Ψ₁(t,x)+Ψ₂(t,x).

Szczególny przypadek superpozycji gdy źródła fal posiadają te same okresy.

W różnych miejscach ośrodka punkty drgają z określonymi dla tych miejsc amplitudami. W ośrodku ustala się pewien rozkład amplitudy.

fale zgodne w fazie (przeciwne - odwrotnie):

wzmocnienie: l₁-l₂=nλ

osłabienie: l₁-l₂=(2n-1)½λ gdy odległość Z₁→Z₂ mała, punkt obserwacji daleko: wzmocnienie: dsinα=nλ osłabienie: dsinα=(2n-1)½λ d - odległość między źródłami

Każdy punkt ośrodka, do kt. dotarło czoło fali można traktować jako źródło fali kołowej/sferycznej. Cząstkowe fale nakładają się na siebie tworząc falę wypadkową, kt. czoło jest linią/powierzchnią styczną do tych okręgów/sfer.

zjawisko ugięcia fali na przeszkodzie

NIE zmienia się częstotliwość

f₁=f₂

v₁/λ₁=v₂/λ₂ długość fali większa tam gdzie większa prędkość fali załamanie: sinα/sinβ=v₁/v₂ odbicie: E=E₁+E₂

należy do klasy zjawisk związanych z interferencją

węzły - brak drgań (w unieruchomionych krańcach ośrodka)

strzałki - max. wychylenia (w krańcach swobodnych)

L=n½λ - dwa krańce swobodne lub unieruchomione

L=(2n-1)¼λ - jeden kraniec swobodny lub unieruchomiony

f=nv/2L

Iₐ=Pₐ/Sₐ

P₁=P₂

I₁/I₂=r₂²/r₁²

k=10log(I/Iₒ)

Iₒ=10‾¹²

gdy źródło się zbliża: w mianowniku "-"

gdy źródło się oddala: w mianowniku "+"

odległość pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi punktami nie zmienia się pomimo działania sił zewn. i ruchu

punkt w układzie odniesienia ciała sztywnego, kt. (gdy na ciało działają siły zewn.) porusza się po takim samym torze jakby był punktem materialnym o masie całego ciała, na kt. działają te same siły zewn. co na ciało sztywne (przeniesione równolegle i zac

R=(M₁R₁+M₂R₂+...+MᵢRᵢ)/M

linie, na kt. leżą środki okręgów zakreślanych przez cząsteczki ciała (okręgi współśrodkowe, równoległe do siebie)

wektor: kier. ⊥ do płaszczyzny obrotu

zwrot określony regułą śruby prawoskrętnej

Jeżeli siła wypadkowa działająca na punkt materialny posiada charakter siły centralnej (jest zawsze skier. do jednego punktu centrum) to moment pędu pkt. materialnego pozostaje const. podczas ruchu.

oś obrotu O przechodzi przez środek masy ciała, oś obrotu Z do niej ║

moment bezwładności względem osi Z:

Iᶻ=Iₒ+md² d - odległość między osiami

Jeżeli ciało sztywne podzielimy w domyśle dowolnie na dwie części a i B, to moment bezwładności względem wybranej osi:

I=Iₐ+Iᵦ

Mw=M₁+M₂+...+Mᵢ

Jeżeli na ciało działa niezerowy moment siły M określony względem pewnej osi obrotu płaskiego, to w UI i względem tej osi ciało porusza się ruchem obrotowym z niezerowym przyspieszeniem kątowym ε.

M=Iε=ΔL/Δt

ruch postępowy: F=ma_SM

ruch obrotowy: M=Iₒε

ciało pozostaje w spoczynku w UI, gdy:

> siły równoważą się - Fw=0

> ciało spoczywa w chwili początkowej - ω=0, v=0 > momenty sił się równoważą - Mw=0

W=Mα

Eᴋ całkowita = Eᴋ ruchu postępowego + Eᴋ ruchu obrotowego

Jeżeli wypadkowy moment siły, działający na ciało sztywne w ruchu obrotowym względem pewnej osi obrotu, jest różny od zera to praca tego wypadkowego mom. sił:

Wm=Eᴋ₂-Eᴋ₁

Eᴘ ciała sztywnego znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym jest równa Eᴘ jaką miałby punkt materialny o masie całego ciała znajdujący się w punkcie SM.

Eᴘ=Eᴘ_SM

Jeżeli na ciało NIE działają siły niezachowawcze, to Em=const.

Na ciało działają siły niezachowawcze, kt. praca w ruchu postępowym wynosi Wᴘ, a w ruchu obrotowym - Wₒ.

E₂-E₁=Wᴘ+Wₒ

Jeżeli moment sił zewnętrznych wynosi 0 względem pewnej osi obrotu, to wektor momentu pędu względem tej osi jest const.

Mw względem punktu SM pochodzący tylko od siły grawitacji w jednorodnym polu grawit. wynosi 0.

Dwa punkty materialne A i B oddziałują na siebie siłami centralnymi o tych samych wartościach i przeciwnych zwrotach. Zwroty wektorów sił przyłożonych do tych punktów skierowane są wzajemnie ku nim - punkty materialne przyciągają się centralnie.

zgodnie z regułami dodawania wektorów reprezentujących siły grawitacji

Fg=GMm/r²:

> dwie kule o sferycznie symetrycznym lub jednorodnym rozkładzie mas

> kula o sferycznie symetrycznym lub jednorodnym rozkładzie masy i punkt materialny na zewnątrz Fg=0: > ciało wewnątrz jednorodnej powłoki sferycznej Fg=GMmr/R³ > punkt materialny wewnątrz kuli o sferycznie symetrycznym lub jednorodnym rozkładzie masy

Natężenie pola grawitacyjnego w punkcie p i w polu dwóch mas M₁ i M₂ jest wektorową sumą natężeń tych mas:

γ=γ₁+γ₂

siła grawitacji odgrywa rolę siły dośrodkowej

wyprowadzenie z Fg=Fdo

v=√GM/r=√ar T=2π√r³/GM

v₁ - ciało porusza się po orbicie kołowej tuż nad powierzchnią masy M

v₁=√GM/R, v₁⊥R

v₂ - ciało oddala się z powierzchni masy M do nieskończoności v₂=√2GM/R=√2v₁ tory ruchu: > okrąg: v=v₁, v⊥R, E<0 > elipsa: v₁<v<v₂, E<0 > parabola: v=v₂, E=0 > hiperbola: v>=v₂, E>0

I. ruchy planet US odbywają się po torach, kt. są elipsami; Słońce - ognisko takiej elipsy

II. promień wodzący planety, łączący jej środek ze środkiem ogniska planety, zakreśla w stałych odstępach czasu powierzchnie o jednakowych polach

III. T²/A³=T²/A³ dla jednego ogniska elipsy M T²/A³=4π²/GM

Em pozostaje stała (Fg siłą zachowawczą)

Wₐ→ᵦ=Eᵦ-Eₐ

układ jednorodny - parametry lokalne są takie same we wszystkich miejscach układu

układ w równowadze - żaden parametr nie zależy od czasu

proces równowagowy - gdyby go przerwać, to układ byłby w stanie równowagi

siła działająca od strony cieczy/gazu na ciało w kontakcie z cieczą/gazem

przyłożona do ciała prostopadle do powierzchni, an kt. działa

F⊥ΔS

stosunek siły parcia do pola powierzchni, na kt. działa; istnieje z każdej strony (tam gdzie jest ciecz/gaz); określone tuż przy powierzchni

I. w układzie bez ciążenia: ciśnienie w każdym punkcie jest takie samo (ta sama wartość) i we wszystkich kierunkach rozchodzi się tak samo

II. w polach grawitacyjnych: na ustalonym poziomie w cieczy/gazie jednorodnym ciśnienie jest takie samo (ta sama wartość) i nie zależy od kształtu naczynia

Na dowolne ciało zanurzone w cieczy/gazie działa siła wyporu. Zwrot przeciwny do zwrotu natężenia pola grawit.; wartość równa ciężarowi, kt. posiada wyparta przez ciało część ośrodka; przyczyna: otaczający ciało ośrodek.

porcja energii, jaką posiada układ (ponieważ posiada zdolność wykonywania pracy)

U = suma Eᴋ cząsteczek + suma Eᴘ wiązań tych cząsteczek

> gdy układ posiada określony stan skupienia: ΔU∝ ΔEᴋ > gdy układ zmienia swój stan skupienia: ΔU∝ ΔEᴘ

kontakt cieplny - gdy układy fizyczne mogą wzajemnie wpływać na zmianę parametrów stanu bez pośrednictwa pracy

równowaga cieplna - gdy układy są w kontakcie cieplnym, ale ich parametry się nie zmieniają

temperatura - parametr stanu układu taki sam dla wszystkich układów w równowadze cieplnej

miara średniej Eᴋ przypadającej na cząsteczkę układu

ciepło - forma przekazania części energii między układami w kontakcie cieplnym; przekazywane w procesie dochodzenia do równowagi cieplnej

> wymiana cieplna

> promieniowanie

> praca > konwekcja - ruch mas ośrodka

izolacja cieplna - niedopuszczenie do przekazywania Eᴋ między cząsteczkami dwóch ciał

para nasycona - posiada max. ciśnienie dla danej temp.; gdy stan równowagi cieczy i gazu

temp. krytyczna - temp. powyżej której nie można wrócić z fazy gazowej do ciekłej para - gaz poniżej temp. krytycznej wrzenie - parowanie przebiegające w całej objętości cieczy

c. właść. - ilość energii jaką należy dostarczyć (odebrać) do subst. aby ją ogrzać (oziembić) o 1K; zależy od ciśnienia

c. topnienia - ilość energii jaką należy dostarczyć, aby zamienić w temp. topnienia ciało stałe w ciecz

c. parowania - ilość energii jaką należy dostarczyć, aby zamienić w temp. wrzenia ciecz w parę nasyconą

ciepło oddane jest równe dostarczonemu

nad układem - przeciwko sile parcia (sprężanie); W>0, W=+|W|

przez układ - (rozprężanie); W<0, W=-|W|

Zmiana U układu jest równa sumie pracy wyk. przez układ lub nad układem i ciepła wymienionego z otoczeniem

ΔU = ± |W| ± |Q|

łańcuch procesów, w wyniku kt. gaz powróci do stanu początkowego (początkowe parametry)

W użyteczna = |W przez układ| - |W nad układem| = |Q pob| - |Q od|

można nim opisywać gazy rzeczywiste w pewnym zakresie warunków

założenia: 1) ilość molekuł (cząsteczek) jest bardzo duża (mol - ilość materii; 1mol=6*10²³molekuł) 2) średnia odległość między cząsteczkami dużo większa niż ich rozmiary (cząsteczki - punkty materialne)

3) cząsteczki oddziałują ze sobą tylko w momencie zderzeń; zderzenia idealnie sprężyste (ze ściankami naczynia też)

4) pomiędzy zderzeniami ruch jednostajny prostoliniowy

5) średnia Eᴋ na cząsteczkę ∝ T

> cząsteczka 1-atomowa: i=3

> cząsteczka 2-atomowa: i=5

> cząsteczka 3-atomowa: i=6

Na każdy stopień swobody przypada średnio ½kT średniej Eᴋ.

Eᴋśr=½ikT

U=NEᴋśr

N - liczba cząsteczek

N=nNₐ n - ilość moli

R=Nₐk

gdy Δx małe lub Δx dowolne i p=const.

W=ΔVp

dla niespełnionych warunków: pole pod wykresem p(V)

pole pod krzywą wykresu cyklu p(V)

Jeżeli gaz w ustalonej temp. jest mieszaniną gazów, to ciśnienie całkowite tego gazu jest sumą ciśnień poszczególnych składników.

pc=p₁+p₂+...+pᵢ

> temp. = const.

> pV=const.

> wykres p(V) - izoterma (fragment paraboli) > ΔU=0 > Q=-W

> objętość = const.

> p/T=const.

> wykres p(T) - izochora (linia prosta przez 0,0) > ΔU=nCvΔT - uniwersalny (Cv=iR/2) > Q=nCvΔT - tylko p.izochor. Cv - ciepło molowe przy stałej objętości; ilość energii jaką należy dostarczyć na 1 mol gazu, aby ogrzać go o 1K w stałej objętości

> ciśnienie = const.

> V/T=const.

> wykres V(T) - izobara (linia prosta przez 0,0) > Q=nCpΔT - (Cp=iR/2+R) > Q=nCvΔT - tylko p.izochor. Cv - ciepło molowe przy stałym ciśnieniu; ilość energii jaką należy dostarczyć na 1 mol gazu, aby ogrzać go o 1K przy stałym ciśnieniu

> nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem

> wykres p(V) - niżej od izotermy

> ΔU=W

silnik: Wuż>0

chłodnica: Wuż<0

Nie istnieje silnik cieplny, kt. efektem byłaby zmiana pobranego ciepła w pracę bez zmian w otoczeniu i bez możliwości oddania części ciepła.

> każdy silnik musi mieć możliwość oddania ciepła do otoczenia

> NIE istnieje silnik cieplny wyk. niezerową Wuż w warunkach równowagi cieplnej z otoczeniem

Jeżeli dwa ciała są w kontakcie cieplnym, to ciepło przepływa z ciała o wyższej temp. do ciała o niższej; odwrotnie: wykorzystać gaz pośredniczący w wymianie, kt. będzie krążył między ciałami i nad którym wykonać pracę większą niż on wyk. podczas rozpręże

> silnik o najwyższej możliwej teoretycznej sprawności

> ŋ=1-T₂(chłodniejsze)/T₁(cieplejsze)

> wykres p(v)

opis pól elektrycznych wytwarzanych przez statyczne (niezmienne w czasie) rozkłady ładunków elektrycznych, umieszczone na ciałach spoczywających w UI

elektryczny - cecha odpowiedzialna za oddziaływanie elektrostatyczne przypisywana cząstkom elementarnym materii (elektronom i protonom)

elementarny - najmniejsza porcja ładunku jaką może posiadać cząstka/cząsteczka/ciało; nośnikami elektrony i protony

całkowity - suma wszystkich elementarnych ładunków ujemnych i dodatnich elektronów i protonów w ciele

punktowy - ładunek elektryczny punktu materialnego (elektron, proton, jądro)

pojedyncza cząsteczka lub atom z niedoborem/nadmiarem elektronów; nośniki ładunków w ośrodku materialnym (ciecz, gaz)

dyskretny - zbiór wyraźnie oddzielonych od siebie ładunków punktowych

ciągły - ładunki punktowe są nieskończenie blisko siebie i wypełniają cały obszar

wytwarzają je rozkłady ładunków niezmienne w czasie i spoczywające w UI

działa na każdy ładunek punktowy, umieszczony w dowolnym punkcie pola elstat. wytwarzanego przez inny ładunek lub rozkład ład.

jego linie styczne do linii sił pola (od + do -)

Dwa nieruchome ładunki punktowe Q₁ i Q₂ , leżące w odległości r od siebie, oddziałują wzajemnie siłami o tych samych wartościach i przeciwnych zwrotach. Jest to oddziaływanie centralne.

Natężenia pól elektrostatycznego w jednym punkcie dla kilku ładunków dodają się wektorowo.

układ dwóch ładunków punktowych o przeciwnych znakach i tych samych wartościach bezwzględnych; jako całość elektrycznie obojętny, ale wytwarza pole

objętościowa: ρ=Q/ΔV

powierzchniowa: σ=Q/ΔS

liniowa: τ=Q/Δl

E=kQ/r²:

> jednorodnie naładowana kula

> kula o sferycznie symetrycznym rozkładzie ładunku > kula z ładunkiem rozłożonym jednorodnie na jej powierzchni > sfera z jednorodnie rozłożoną gęstością powierzchniową

E=½σ/εₒ

E=σ/εₒ

praca jaką należy wykonać przeciwko siłom elstat. działającym na ładunek q, aby przenieść go z nieskończoności do punktu odległego o r od ładunku punktowego Q

Eᴘ=±kQq/r

z zasady superpozycji 0 suma energii

Eᴘ=±kQq/r

> jednorodnie naładowana kula

> kula o sferycznie symetrycznym rozkładzie ładunku > kula z ładunkiem rozłożonym jednorodnie na jej powierzchni > sfera z jednorodnie rozłożoną gęstością powierzchniową

praca jaką należy wyk. aby przenieść ład. jednostkowy od x do y

Uᵪᵧ=Wᵪ→ᵧ/q

Fel działająca na ładunek q w polu elektrostatycznym wytwarzanym przez dowolny rozkład ładunków jest siłą zachowawczą. Praca przeciwko Fel wyk. podczas przesunięcia q z x do y nie zależy od drogi, a jedynie od różnicy Eᴘ jakie posiada q w tych punktach.

Wᵪ→ᵧ=Eᴘ(y)-Eᴘ(x)

ciało stałe, kt. jest kryształem o wiązaniu metalicznym; znajdują się w nim nośniki ładunku ujemnego (elektrony), kt. mogą swobodnie przemieszczać się wewnątrz i na powierzchni przewodnika

> wewn. przewodnika indukuje się pole elstat.

> siły od pola zewn. i indukowanego znoszą się (brak pola wewnątrz przewodnika)

> wewn. przewodnika ładunku się kompensują > niekompensowany ładunek rozkłada się na powierzchni przewodnika to samo z przewodnikiem wydrążonym w środku

dwie bryły przewodnika naładowane różnoimiennie i wytwarzające pole elektryczne w niewielkim obszarze przestrzeni; przechowuje energię

płaski - dwie płytki o tych samych rozmiarach, równoległe

równolegle: napięcie pomiędzy okładkami wszystkich kondensatorów stałe

U₁=U₂, Cz=C₁+C₂

szeregowo: wartości bezwzględne ładunków takie same dla wszystkich kond. Q₁=Q₂, 1/Cz=1/C₁+1/C₂

substancja, w kt. elektrony z powłok walencyjnych nie mogą przemieszczać się w jego obszarze - są związane z atomami; elektrony walencyjne nie mogą przenosić ładunku w jego obszarze; cząstki dielektryków są dipolami (naturalnymi lub indukowanymi)

> cząsteczki ulegają polaryzacji (ustawiają się zgodnie z polem

> w dielektryku powstaje indukowane pole elektryczne przeciwnie skier. do pola zewn.

> dielektryk nie ma możliwości skompensowania pola zewn. > pole indukowane jest co do wartości mniejsze od pola zewn. > wewn. dielektryka powstaje pole wypadkowe: E=Eₒ-Eind

mówi ile razy pole jest osłabione przez dielektryk (zależy od możliwości obrotu cząstek dielektryka)

E=Eₒ/εᵣ

uporządkowany makroskopowo ruch elektronów; gdy tylko w przewodniku pojawia się pole elektryczne, wszystkie elektrony natychmiast zaczynają się poruszać z prędkością unoszenia/dryfu vᵤ ≈ 10‾⁴

mechanizm powodujący, że elektrony są pobierane z jednej części przewodnika do drugiej

> ogniwa chemiczne

> prądnice prądu zmiennego > fotoogniwa

siła przenosząca elektrony

vᵤ - zwrot przeciwny do E

I - zwrot zgodny z E

> ilość elektronów przewodnictwa

> prędkość dryfu

przewodniki:

> nośniki - elektrony walencyjne

> wzrost temp. → zmniejszenie vᵤ > wzrost temp. → wzrost oporu, oporu właśc.

półprzewodniki:

> aby elektron walencyjny mógł przenosić ładunek, musi zyskać tyle energii, aby przenieść się do pasma przewodnictwa

> wzrost temp. → wzrost ilości nośników ład., vᵤ maleje > wzrost temp. → opór maleje

zależność oporu i oporu właśc. od temp. dla metali w pewnym zakresie temp. jest w b. dużym przybliżeniu liniową funkcją rosnącą

ρ(T)=ρₒ(1+αΔT)

R(T)=Rₒ(1+αΔT)

W metalach w ustalonej temp. stosunek napięcia na odcinku przewodnika do natężenia przepływającego tam prądu jest stały.

> U∝I

> U(I)/I(U) - linia prosta przez 0,0 > U/I=const. => R=const.

Uₐᵦ=IRₐᵦ

opór jaki posiada siła elektromotoryczna

szeregowe: Uₐc=Uₐᵦ+Uᵦc

Rz=R₁+R₂

równoległe: Uₐᵦ=U₁=U₂ 1/Rz=1/R₁+1/R₂

I. suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń wypływających

II. suma sił SEM=suma spadków napięć

1) ustalenie orientacji oczka 2) ustalenie znaków sił SEM 3) ustalenie znaków spadków napięć

amperomierz: szeregowo, dużo mniejszy opór niż R

woltomierz: równolegle, dużo większy opór niż R

> przyspieszone elektrony przewodnictwa w przewodniku, w kt. jest pole elektryczne oddziałują z atomami i przekazują im Eᴋ

> => makroskopowo vᵤ=const.

> gdy temp. opornika się ustali, to oznacza, że atomy przewodnika oddają swoją Eᴋ do otoczenia w postaci ciepła > ΔEᴋ=W (praca siły elektrycznej)=qU

gdy na każdą cząstkę o ładunku elektrycznym dodatnim q poruszającą się z prędkością v działa siła ⊥ do prędkości cząstki

> poruszające się ładunki elektryczne

> przewodniki z prądem elektrycznym

> zmiennie pola elektryczne > ciała o niezerowym momencie magnetycznym

kciuk - Fᶫ

B przebija dłoń

palce - v

torem ruchu cząstki w jednorodnym polu magnetycznym, wpadającej ⊥ do B, jest zawsze okrąg; Fᶫ pełni rolę siły dośrodkowej

> zawsze zamknięte

> orientacja od N do S

kciuk - I

palce - B

suma sił Lorentza (zwrot jak Fᶫ)

> moment siły (obraca go zgodnie z liniami pola)

> siła wciągająca w kier. silniejszego pola

m=IΔS

o tych samych zwrotach - przyciągają się, o przeciwnych - odpychają

obracająca się ramka z prądem

> aby zachować kier. obrotu ramki należy zmienić kierunek przepływu prądu w momencie gdy m położy się na liniach pola magnetycznego

> Mc=mBsinα

m zwojnicy = Nm pojedynczej pętli

złożenie momentów mag. orbitalnych i spinowych wszystkich elektronów, protonów i neutronów

> dla atomów z zerowym mom. mag.: pod wpływem zewn. pola magnetycznego indukuje się moment magnet. przeciwny

> dla atomów z niezerowym mom. mag.: atom pod wpływem zewn. pola mag. ustawi się tak, że jego moment mag. ustawi się zgodnie z polem (polaryzacja mag.)

> subst. zbudowane z atomów o niezerowym mom. mag.

> pod wpływem zewn. pola atomy dążą do polaryzacji magnetycznej

> paramagnetyk wytwarza indukowane pole mag., kt. nieznacznie zwiększa pole zewn. B=μᵣBₒ >paramagnetyki: sód, platyna, tlen, cyna, chrom, magnez, mangan

> subst. kt. atomy posiadają zerowy mom. mag.

> w zewn. polu mag. dochodzi do polaryzacji przeciwnej w stos. do pola zewn.

> nieznacznie zmniejsza pole zewn. > diamagnetyki: bizmut, cynk, ołów, miedź, srebro

> subst., w kt. wyróżniamy makroskopowe obszary o niezerowym mom. mag. - domeny

> magnesy miękkie: po wyłączeniu pola zewn. namagnesowanie znika natychmiast

> magnesy twarde: po wyłączeniu pola zewn. namagnesowanie pozostaje > ferromagnetyki: żelazo, kobalt, nikiel, gadolin

Uind=vBd

powstaje w polu magnetycznym poruszającej się ramki;

indukują się prądy wytwarzające mom. mag. hamujący ruch obrotowy ramki

ramka podłączona do źródła prądu zmiennego

zjawisko indukcji elektromagnetycznej;

Jeśli strumień indukcji Φ pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię ΔS zmienia się w czasie Δt, to wzdłuż krzywej, kt. jest brzegiem tej powierzchni powstaje siła elektromotoryczna indukcji (elektromagnetycznej).

Jest ona źródłem prądu elektrycznego indukowanego, jeżeli wokół znajduje się przewodnik. Zmiana ΔΦ może być skutkiem zmiany: B, rozmiarów ΔS, kąta α.

Indukowana siła elektromotoryczna ma taką biegunowość, aby indukowane prądy lub pola magnetyczne wytwarzały takie indukowane siły lub momenty sił, kt. przeciwdziałają zmianom strumienia pola magnetycznego.

Jeżeli w obwodzie zamkniętym płynie prąd zmienny, to wytwarza w przestrzeni wokół zmiennie pole magnetyczne. Przenika ono obwód, co powoduje zmianę w czasie strumienia indukcji pola mag. wytwarzanego przez obwód. W związku z tym w obwodzie powstaje siła e

B∝I

Eind zależy od L (współczynnika samoindukcji), szybkości zmian prądu elektrycznego

> rdzeń: ferromagnetyk miękki

> napięcie uzwojenia wtórnego powstaje w wyniku zjawiska indukcji elektromag. wzajemnej)

> rdzeń służy do wielokrotnego wzmacniania pola w zwojnicy i wyprowadzania go na zewn. > Up/Uw=np/nw > Pp=Pw (zasada zachowania energii) => UpIp=UwIw

U(t)=Uₒsin(ωt)

I(t)=Iₒsin(ωt)

P(t)=UₒIₒsin²(ωt)=Iₒ²Rsin²(ωt) Iₒ=Uₒ/R

W=energia wydzielona na oporze R=pole pod wykresem P(t)=½Iₒ²RT

P=½Iₒ²R

P=½Uₒ²/R

P=½IₒUₒ

wartości fikcyjne

Isk=Iₒ/√2

Usk=Uₒ/√2

Gdyby wziąć obwód prądu stałego, w kt. na oporze R jest napięcie skuteczne i płynie prąd o natężeniu skutecznym, to moc wydzielona na tym oporze będzie taka jak moc wydzielona w obwodzie prądu zmiennego o amplitudzie napięcia Uₒ oraz amplitudzie natężenia

element obwodu wyk. najczęściej z półprzewodnika, kt. umożliwia przepływ prądu w jedną stronę

stawia ogromny opór

napięcie przyłożone w kier. zaporowym (I=0) lub kier. przewodzenia prądu

wykresy U(t), I(t) z przerwą co pół okresu

prostownica dwupołówkowa (bez przerw na wykresach)

zaburzenie pola elektrycznego -> powstanie wirowego pola mag -> powstanie wirowego pola elektrycznego - w ten sposób rozchodzi się impuls elmag i powstaje fala elmag

pola elektryczne i magnetyczne indukują się nawzajem i rozprzestrzeniają w próżni

> momenty magnetyczne poruszające się ruchem zmiennym

> ładunki elektryczne poruszające się ruchem zmiennym

> prądy elektryczne zmienne geometria i zmienność w czasie fali elmag zależy od geometrii i zmienności źródeł prędkość fali elmag nie zależy od prędkości źródła

prędkość światła jest taka sama w każdym UI; prędkość fali elmag w próżni jest taka sama względem wszystkich UI

fala, kt. źródło jest zmienne w czasie w sposób sinusoidalny

> fale radiowe (najdłuższe)

> mikrofale

> podczerwień > fale widzialne (350nm-800nm) > nadfiolet > rentgen (promienie X) > promienie gamma (najkrótsze)

czerwony - 750nm (λ max), f min

fioletowy - 350 nm (λ min), f max

λₒ>λᵣ -> v<c

n=c/v -> n=λₒ/λᵣ

przejście 1→2

n₂₁=v₁/v₂=n₂/₁

sinα/sinβ=c/v=n

> promień musi padać od strony ośrodka o większym n

> promień pada pod kątem większym od granicznego

> fala odbija się od granicy ośrodków i wpada do tego, z kt. wychodzi

kąt padania taki, że kąt załamania wynosi 90°

sinβg=1/n

prędkość światła w ośrodku zależy od częstotliwości; f↗ → n↗ → v↘ → λ↘

ośrodek o własnościach dyspersyjnych powoduje, że światło białe rozszczepia się na wszystkie widzialne kolory

kolor czerwony ugina się najmniej

v czerwony > v fioletowy → β cz > β f

Jeżeli promień światła pada na granicę dwóch ośrodków pod kątem takim, że promień odbity jest ⊥ do promienia załamanego, to promień odbity jest spolaryzowany częściowo.

αᵦ - kąt Brewstera taki, że αᵦ+β=90°

n=tgαᵦ promień odbity ma najmniejsze natężenie (spolaryzowany całkowicie)

> f>0 - soczewka skupiająca

> f<0 - soczewka rozpraszająca

> x=+|x| - odległość przedmiotu od soczewki > y=-|y| - odległość obrazu od soczewki; obrazy pozorne > y=+|y| - obrazy rzeczywiste

p=|y|/|x|

> blisko siebie: Z=Z₁+Z₂

> odległe o l: Z=Z₁+Z₂-Z₁Z₂l

stała siatki: a=ilość szczelin/długość siatki

odległość między szczelinami: d=1/a

n max < d/λ

niemożność skupienia świateł o różnych częstotliwościach w jednym miejscu

krótkowidz - za krótkie ognisko; obraz przed siatkówką; korekta soczewką rozpraszającą

dalekowidz - za dalekie ognisko; obraz za soczewką; korekta soczewką skupiającą

Gdy promień światła rozchodzi się ze źródła punktowego, energia nie rozchodzi się w sposób ciągły, lecz ma postać skończonej liczby kwantów energii (fotonów), które:

> są zlokalizowane w określonych pkt. przestrzeni

> poruszają się w próżni z prędkością światła > nie ulegają podziałowi > mogą być absorbowane lub emitowane tylko w całości > nie posiadają masy, posiadają własność częstotliwości

p=Eᶠ/c=h/λ

Eᵥᵥ=Nhf

N - liczba fotonów

Pᵥᵥ=Nhf/Δt

Polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metali wskutek oświetlania metalu promieniowaniem elmag o określonej częstotliwości; wybijane są elektrony walencyjne

elektron może być wybity, jeśli została mu dostarczona odpowiednia ilość energii potrzebna do wyrwania go z pola sił przyciągających do wnętrza metalu

najmniejsza wartość energii, jaką należy dostarczyć do elektronu, aby mógł opuścić powłokę (różna dla różnych materiałów)

> zjawisko zachodzi od pewnej częstotliwości granicznej

> ilość wybitych przez światło elektronów (fotoelektronów) jest proporcjonalna do natężenia (mocy) światła (dla ustalonej f)

> Eᴋ wybitego elektronu zależy od częstotliwości padającego światła (rosnąco)

hf gr=Wₑ

ΔEᴋ=eU

U - napięcie, kt. hamuje elektron

energia jaką zyskuje elektron pod napięciem 1V

1eV=1,6*10‾¹⁹ J

schemat

Wiązkę elektronów skierowano na powierzchnię monokryształu litu. Maksima liczby rejestrowanych odbitych elektronów tam gdzie wzmocnienie interferencyjne fali o pewnej długości.

> elektrony ulegają dyfrakcji na sieci krystalicznej

> elektrony ulegają interferencji w przestrzeni

fala de Broglie'a

fala Ψ amplitudy prawdopodobieństwa, kt. kwadrat Ψ² określa prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w danym miejscu przestrzeni

elektrony wyobrażamy sobie jako stojącą falę stowarzyszoną

fala utrzymywana przez potencjał coulombowski

orbity są miejscami gdzie elektron może występować

I. warunek kwantowy; elektron zajmuje tylko te orbity, na których jego moment pędu jest równy krotności stałej Plancka podzielonej przez 2π

nλ=2πr_n

r_n - promień n-tej orbity nh/2π=pr_n

Gdy elektron znajduje się na ustalonej orbicie, to posiada określoną dla tej orbity energię i nie wysyła promieniowania.

Emisja kwantu elmag (promieniowania) przez atom wodoru następuje, gdy elektron przechodzi ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej (z wyższej na niższą orbitę).

Gdy atom wodoru (elektron) pochłania kwant energii, to elektron przechodzi na orbitę o wyższej energii. Eᶠ=En-Ek En - energia na n-tej orbicie Ek - energia na k-tej orbicie

minimalna energia, jaką należy nadać, aby wyprowadzić elektron ze stanu podstawowego poza atom

W₁→∞=E∞-E₁=13,6eV

Balmera: światło widzialne; dla wodoru: k→2

Paschene: podczerwień; dla wodoru: k→3

analiza spektralna - nauka zajmująca się określaniem składu chemicznego substancji na podstawie jej widma emisyjnego

widmo dyskretne - nieciągłe

> zjawisko fotoelektryczne - dostarczenie mu energii

> zjawisko termoemisji - elektrony uzyskują Eᴋ przewyższającą Wₑ w wyniku wzrostu ich temp.

> zjawisko polowe - za pomocą bardzo silnego pola elektrycznego

1) elektron przyspieszany w żarniku i z niego wybijany

2) elektron wyhamowany w anodzie

> jeżeli elektron hamowany w polu elektrycznym, to promieniuje > jeżeli elektrony trafią w materię, to są w niej hamowane > elektron oddziałuje z polem elektrycznym oraz atomami (też przez pole)

3) utracona Eᴋ elektronu wyhamowanego polem elektr. jest wypromieniowana (promieniowanie RTG)

> fotony o max. energiach są emitowane przez elektrony kt. wyhamują całkowicie

> znaczna część energii traconej przez elektrony zostaje zamieniona na energię wewn. (chłodzenie anody)

dinozaury :)

N(f) - do f max

N(λ) - od λ min

Na promieniowanie z lampy RTG nakłada się tzw. prom. charakt. anody. Pochodzi ono z przejść między poziomami charakt. atomów anody.

widmo nieciągłe

> protony (chociaż jeden) - masa, ład. dodatni, spin, mom. mag.

> neutron - masa, q=0, spin, mom. mag.

nukleony - protony+neutrony

> grawitacyjne

> elektromagnetyczne

> silne > słabe

dzięki nim istnieją jądra atomowe; przykład oddz. silnego

> siły krótkozasięgowe (nukleony odległe o 1fm)

> mocne przyciąganie dla d∈(0,5fm;3fm)

> wartości sił maleją prawie do 0 dla d>3fm > siły mają charakter odpychający (wartości rosną nieskończenie) dla d<0,5fm > oddziaływanie jądrowe bardzo silne > siły jądrowe NIE zależą od ładunków (siły takie same dla tych samych d i ułożeń spinów) > w

> symbol jądra: X

> liczba masowa (ilość nukleonów): A (ind. górny)

> liczba atomowa (ilość protonów): Z (ind. dolny) > izotopy tych samych pierwiastków: ᴬ¹X, ᴬ²X

STW+równania Maxwella

Jeżeli ilość wyemitowanej/pochłanianej przez ciało energii w postaci fali elmag wynosi E, to ciało traci/zyskuje na masie bezwładnej: Δm=E/c²

E może być dowolnym rodzajem energii E=Δmc²

najmniejsza wartość energii jaką należy dostarczyć do jądra atomowego, aby rozbić je na nukleony

Eᵥᵥ=Δmʲc²

suma oddzielnych nukleonów jest większa od masy jądra atomowego, złożonego z tych nukleonów

Δmʲ=mᵑ-mʲ

jednostka masy jądra atomowego

1u=⅟₁₂ m(12/6 C)

wykresy

procesy w wyniku których z jednych jąder atomowych powstają inne

> jądra atomowe zderzają się ze sobą

> jądra atomowe zderzają się z cząstkami elementarnymi (neutron, proton, elektron, pozyton, neutrino)

> jądra atomowe pochłaniają promieniowanie > spontanicznie - promieniotwórczość naturalna

> zachowania energii (E substratów = E produktów)

> zachowania pędu (p sub = p prod)

> zachowania ładunku elektrycznego ( Q sub = Q prod) - dolny ind. > zachowania nukleonów (A sub = A prod) - górny ind. M sub ≠ M prod |Mᴿ|=|M sub - M prod|

> neutron: 1/0 n

> proton: 1/1 p

> elektron 0/-1 e > pozyton 0/1 e > foton: γ > substraty → produkty

Eᴿ=ΔMᴿc²

> egzoenergetyczna - M sub > M prod

bilans energii: M sub c² = M prod c² + Eᴿ

> endoenergetyczna - M sub < M prod bilans energii: M sub c² + Eᴿ = M prod c² > rozpadu - z jąder ciężkich lekkie > syntezy - z jąder lekkich ciężkie > spontaniczne - samorzutne rozpady/przemiany/transmutacje jąder

Lżejsze jądra muszą mieć większe Eᴋ pozwalające na zbliżenie się w zasięg sił jądrowych i przezwyciężenia olbrzymiego odpychania coulombowskiego.

Możliwe w b. wysokich temp (im wyższa temp. tym synteza cięższych jąder).

wykorzystuje się do tego neutrony niskoenergetyczne - mogą wnikać do jąder atomowych przy dowolnie małych prędkościach

masa taka, że 1 neutron z każdego rozszczepienia powoduje średnio jedno kolejne rozszczepienie

zachodzi, gdy masa próbki większa niż masa krytyczna

n→U→3n→3U→9n→9U...

proces, w kt. z jednych jąder powstają inne w wyniku spontanicznych przemian α lub β

Np - liczba jąder w chwili początkowej tp

Nk - liczba jąder w chwili końcowej tk

Δt=tk-tp - bardzo krótki czas (tp≈tk) ΔN=Nk-Np - liczba jąder, kt. uległy rozpadowi

liczba jąder ΔN, kt. uległa rozpadowi w ciągu krótkiego czasu Δt jest proporcjonalna do chwilowej liczby jąder w próbce

N/t=-λN(t)

N - chwilowa liczba jąder w próbce λ - stała zaniku promieniotwórczego λ=prawdopodobieństwo rozpadu jądra/s τ=1/λ - średni czas życia jądra atomowego N(t)=Nₒe^(-λt) N(t)=Nₒ(½)^(t/T) Nₒ - liczba jąder w chwili tₒ=0 T = 0,693/λ

stosunek ilości jąder, kt. uległy przemianie do odstępu czasu, w kt. to nastąpiło (odstęp czasu b. mały)

A(t)=|Nₒ|/Δt

A(t)=Aₒ(½)^(t/T)

Aₒ=λNₒ

aktywność próbki maleje tak jak liczba jąder

emituje ono cząstkę α/β⁺/β‾; liczba jąder przemienionych w jednostce czasu jest równa liczbie emitowanych cząstek

przekazywana do otoczenia w wyniku emisji cząstek α/β⁺/β‾

energia przekazywana z próbki promieniotwórczej maleje w jednostce czasu tak jak aktywność

P=Pₒ(½)^(t/T)

> Wszechświat jest jednorodnie wypełniony materią, promieniowaniem elmag, ciemną energią

> Wszechświat jest izotropowy (w każdym kierunku taki sam)

> istnienie chwili tₒ=0 - wielki wybuch

> Wszechświat nie może być statyczny (rozszerza się przestrzeń, w kt. rozmieszczone są galaktyki)

> promieniowanie tła (reliktowe) wypełnia cały Wszechświat jednorodnie (temp. promieniowania tła ok. 2,7K i maleje)

> obserwacje oddalających się galaktyk (poprzez wykrycie przesunięcia ku czerwieni widma galaktyk - efekt Dopplera)

> dalsze galaktyki oddalają się szybciej

> prędkość oddalania się galaktyk zależy od tzw. czynnika ekspansji (opisującego rozszerzenie się przestrzeni)

prędkość względna oddalania się galaktyk:

vₐᵦ=Hdₒₐᵦ

H - stała Hubble'a (w dużej skali czasu nie jest stała) H = 72±7 km/s*Mpc = 23 (km/s)/mln LY